1. (2019·海淀模拟) 如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒D₁和D₂ ， 磁感应强度为R，金属盒的半径为R，两盒之间有一狭缝，其间距为d，且 ，两盒间电压为U.A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入D₁盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量.已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q.

1. （1） 不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响.

   ①求粒子可获得的最大速度v_m；

   ②若粒子第1次进入D₁盒在其中的轨道半径为r₁ ， 粒子第1次进入D₂盒在其中的轨道半径为r₂ ， 求r₁与r₂之比.

3. （2） 根据回旋加速器的工作原理，请通过计算对以下两个问题进行分析：

   ①在上述不考虑相对论效应和重力影响的情况下，计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，为何常常忽略粒子通过两盒间狭缝的时间，而只考虑粒子在磁场中做圆周运动的时间；

   ②实验发现：通过该回旋加速器，加速的带电粒子能量达到25~30MeV后，就很难再加速了。这是由于速度足够大时，相对论效应开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大。结合这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。