1. (2019九上·嘉兴期末) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+3过点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C，点M是该抛物线上第一象限内的一个动点，ME⊥x轴于点E，交线段BC于点D，MN∥x轴，交y轴于点N．

1. （1） 求抛物线y=ax²+bx+3的表达式；
3. （2） 若四边形MNOE是正方形，求该正方形的边长；
5. （3） 连结OD，AC，抛物线上是否存在点M，使得以点C，O，D为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．