1. (2018九上·太原期中) 综合与实践

问题情境：正方形折叠中的数学

已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．

1. （1） 如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；
3. （2） 深入探究：

   在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．

   请你从A，B两题中任选一题作答，我选择  ▲   题．

   A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，

   ①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；

   ②直写出此时点H，G之间的距离．

   B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN上时，

   ①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；

   ②直接写出此时点H，G之间的距离．