1. (2019高二上·桂林期末) 设抛物线C：y²=4x焦点为F，直线l与C交于A，B两点．

1. （1） 若l过F且斜率为1，求|AB|；
3. （2） 若不过坐标原点O，且OA⊥OB，证明：直线l过定点．