1. (2019高三上·宁波期末) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.

某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形，图3中的2，5，7，9，…，这些数能够表示成梯形，将其称为梯形数.

1. （1） 请写出梯形数的通项公式 （不要求证明），并求数列 的前 项和 ；
3. （2） 若 ，数列 的前 项和记为 ，求证： .