已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD

1. (2019八上·萧山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长；
3. （2）如图2，以AD为边作 $\text{[math]}$ ，分别交AB，AC于点E，F．
  $\text{[math]}$ 小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有 $\text{[math]}$ ，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法
  
  想法1：利用AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
  
  想法2：利用AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，构造 $\text{[math]}$ 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
  
  请你参考上面的想法，帮助小明证明 $\text{[math]}$ 一种方法即可 $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ 小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系 $\text{[math]}$ 若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．