1. (2019·延庆模拟) 如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l ， 电阻不计。左侧接有定值电阻R。质量为m、电阻为r的导体杆，以初速度v₀沿轨道滑行，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。

1. （1） 求在杆的速度从v0减小到 的过程中

   a.电阻R上产生的热量

   b.通过电阻R的电量

3. （2） a．证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等

   b.若杆的动能减小一半所用时间为t₀ ， 则杆的动量减小一半所用时间是多少?