1. (2019·柳州模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

1. （1） 求证：四边形BMDN是菱形；
3. （2） 若AB=4，AD=8，求MD的长．