已知，，点满足，记点的轨迹为 .

1. (2018高二上·湖滨月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
  （i）无论直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动，在 $\text{[math]}$ 轴上总存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
  
  （ii）在（i）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.