如图，已知矩形，在上取两点在左边)，以为边作等边三角形，使顶点在上．

1. (2018九上·南召期末) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左边)，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求△PEF的边长；
3. （2）若△PEF的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动． $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．