记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．

1. (2019·扬州模拟) 记无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项中最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 是首项为2，公比为2的等比数列，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，试问数列 $\text{[math]}$ 是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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1. (2019·扬州模拟) 记无穷数列 的前n项中最大值为 ，最小值为 ，令 ，数列 的前n项和为 ，数列 的前n项和为 ．