1. (2019·上饶模拟) 已知椭圆 的两焦点在 轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为 的等腰直角三角形.

1. （1） 求椭圆的方程；
3. （2） 动直线 交椭圆 于 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 ，使得以线段 为直径的圆恒过点 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。