如图，设F是椭圆C：的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且已知点满足．

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1. (2018高二上·潍坊月考) 如图，设F是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，线段MN为椭圆的长轴，且 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B．
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 求三角形ABF面积的最大值．

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山东省潍坊市2018-2019学年高二数学12月联考试卷