1. (2019·秀洲模拟) 已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16 cm，BC＝6 cm，CD＝8 cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2 cm/s.点P和点Q同时出发，以QA，QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t(s)，0＜t＜5.根据题意解答下列问题：

1. （1） 求出AD的长，并用含t的代数式表示AP；
3. （2） 设△APQ的面积为S(cm²)，求S与t的函数关系式；
5. （3） 当直线QP⊥直线BD时，求t的值；
7. （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．