1. (2019九下·东莞月考) 如图矩形ABCO，点A，C分别在y轴与x轴的正半轴上，O为坐标原点，B的坐标为(6，4)，点D(0，1)，点P为边AB上一个动点，过点D，P的圆⊙M与AB相切，⊙M交x轴于点E，连接AM．

1. （1） 当P为AB的中点时，求DE的长及⊙M的半径；
3. （2） 当AM⊥DP时，求点P的坐标与⊙M的半径；
5. （3） 是否存在一点P使⊙M与矩形ABCO的另一条边也相切，若存在求出所有符合条件的点P的坐标．