已知双曲线：的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点如图)．

1. (2019·浦东模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右两顶点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点 $\text{[math]}$ 如图)．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的一个方向向量，试求 $\text{[math]}$ 的两渐近线的夹角 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
5. （3）在⑴的条件下，且 $\text{[math]}$ ，点C与双曲线的顶点不重合，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 分别相交于点M和N ，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由．