已知数列的前项和为，且， .

1. (2019·长宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
5. （3）设数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，试探究当正实数 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，数列 $\text{[math]}$ 具有如下性质 $\text{[math]}$ ：对于任意的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数 $\text{[math]}$ 的集合.