1. (2019·绍兴模拟) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点

1. （1） 已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；
3. （2） 已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
5. （3） 如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F

   求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；

   ②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．