1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．

1. （1） 设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，

   ①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；

   ②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．

3. （2） 设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽△CBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．