1. (2019·花都模拟) 将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A₁BC₁D₁ ， 点A、C、D的对应点分别为A₁、C₁、D₁

1. （1） 当点A₁落在AC上时

   ①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD₁C为平行四边形；

   ②如图2，AD₁交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；

3. （2） 如图3，当A₁D₁过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A₁A的长．