如图所示是月亮女神、嫦娥号绕月亮做圆周运动时某时刻的图片，用、、、分别表示月亮女神和嫦娥号的轨道半径及周期，用表示月亮的半径．

1. (2019高一下·黄山期中) 如图所示是月亮女神、嫦娥 $\text{[math]}$ 号绕月亮做圆周运动时某时刻的图片，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示月亮女神和嫦娥 $\text{[math]}$ 号的轨道半径及周期，用 $\text{[math]}$ 表示月亮的半径．
1. （1）请用万有引力知识证明：它们遵循 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；
3. （2）再经多少时间两卫星第一次相距最远；
5. （3）请用嫦娥 $\text{[math]}$ 号所给的已知量，估测月球的平均密度．

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1. (2019高一下·黄山期中) 如图所示是月亮女神、嫦娥 号绕月亮做圆周运动时某时刻的图片，用 、 、 、 分别表示月亮女神和嫦娥 号的轨道半径及周期，用 表示月亮的半径．