1. (2019高一下·浙江期中) 市区某商场门口设计了一个巧妙的装置，由两个完全相同的不完整圆管竖直紧挨（如图），圆管的半径远大于管的粗细。A、C为圆的最高点。一直径略小于管道大小的小球，以一定的初速度从A点飞出，可以沿ABCDA形成一个完美的近“∞”轨迹一直运转。每次恰好沿B、D切线进入管道。求：

1. （1） O₁B和O₂D与竖直方向夹角θ的余弦值；
3. （2） A点的初速度。