如图，等腰梯形中，，，为中点，将沿折到的位置. 证明：；当四棱锥的体积最大是，求二面角的余弦值.

1. (2019·东北三省模拟) 如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置.

$\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大是，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.