1. (2019·封开模拟) 如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．

1. （1） 求证：DF是⊙O的切线；
3. （2） 连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．