如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.

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1. (2019·丽水模拟) 如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
1. （1）求证：AP=BQ；
3. （2）当BQ= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长(结果保留 $\text{[math]}$ )；
5. （3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.

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