1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒.

1. （1） ①求线段CD的长；

   ②求证：△CBD∽△ABC.

3. （2） 设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值.
5. （3） 是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

   ②根据两角相等的三角形相似即可判断；