1. (2019·汕头模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．

1. （1） 求证：AE＝CG；
3. （2） 试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．