1. (2019·无棣模拟) 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥ BC∥  x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
5. （3） 如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．