1. (2019·泉州模拟) 如图，二次函数y=x²+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2 ，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M.

1. （1） 求二次函数的表达式；
3. （2） 在点T的运动过程中，

   ①∠DMT是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

   ②若MT= AD，求点M的坐标；

5. （3） 当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT时求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）.