1. (2017八下·蒙城期末) 如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD．

1. （1） 若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
3. （2） 若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？
5. （3） 若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由．