1. (2018八下·韶关期末) △ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．

1. （1） 求证：EO＝FO；
3. （2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．