1. (2019·枣庄模拟) 如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，Q），C（0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0)，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．

1. （1） 求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
3. （2） 已知点F（0， ），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形?
5. （3） 点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．