1. (2019·重庆) 在平面直角坐标系中，抛物线y= 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.

1. （1） 如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标.
3. （2） 如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D^/ ， N为直线DQ上一点，连接点D^/ ， C，N，△D^/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.