如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．

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1. (2019高二下·上饶月考) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）按下列要求建立函数关系式：
  ①设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
  
  ②设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；
3. （2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

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