如图，四边形是正方形，是等腰直角三角形，点在上，且，，垂足为点 .

1. (2019·泰安) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？并给出证明.
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.