1. (2019·白云模拟) 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC（AB＞AE）．

1. （1） 尺规作图：过点E作EF⊥EC交AB于F点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
3. （2） 在（1）所作的图中，求证：△AEF∽△ECF ．
5. （3） 在（1）所作的图中，∠BCF≠∠AFE ， 设 =k ， 是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．