1. (2019·白云模拟) 如图①，已知△ABC内接于⊙O ， ∠BOC=120°，点A在优弧BC上运动，点M是 的中点，BM交AC于点D ， 点N是 的中点，CN交AB于点E ， B

D、CE相交于点F ．

1. （1） 求证：当∠ACB=60°时，如图②，点F与点O重合；
3. （2） 求证：EF=DF；
5. （3） 在（1）中，若△ABC的边长为2，将△ABD绕点D ， 按逆时针方向旋转m°，得到△HGD（DH＜DG），AB与DH交于点J ， DG与CN交于点I ， 当0＜m＜60时，△DLJ的面积S是否改变？如果不变，求S的值；如果改变，求S的取值范围．