1. (2019·咸宁) 如图

【定义】有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

1. （1） 【理解】
   如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD.

   求证：四边形ABCD是等补四边形；

3. （2） 【探究】
   如图2，在等补四边形ABCD中，AB=AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由.
   
5. （3） 【运用】
   如图3，在等补四边形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=10，AF=5，求DF的长.