如图1在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）.

1. (2019·黄冈) 如图1在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）.
1. （1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
3. （2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）当M在CD上运动时，如图2，过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME垂直AB，垂足为E.设矩形MEBF与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
7. （4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2019·黄冈) 如图1在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒 个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）.