1. (2019·宜昌) 已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O.

1. （1） 填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当 时，tan∠AEF的值是；
3. （2） 如图1，在△EFH中，当FE=FH时，求证：AD=AE+DH；
5. （3） 如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH=AE+DH；
7. （4） 如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM=FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE=AD时，FN=4，HN=3，求tan∠AEF的值