1. (2019·福州模拟) 如图，四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，AB=BC，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接CE，过点B作BG⊥CE于点F，交AD于点G.

1. （1） 如图1，CD=AB.

   ①求证：四边形ABCD是正方形；

   ②求证：G是AD中点；

3. （2） 如图2，若CD<AB，请判断G是否仍然是AD的中点?若是，请证明：若不是，请说理由.