1. (2019·大同模拟) 综合与探究

如图，已知抛物线y＝ax²﹣3x+c与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点B（4，0），点P是线段AB下方抛物线上的一个动点．

1. （1） 求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；
3. （2） 当点P移动到抛物线的什么位置时，∠PAB＝90°求出此时点P的坐标；
5. （3） 当点P从点A出发，沿线段AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？