设函数=. 已知曲线= 在点处的切线与直线平行.

1. 设函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ . 已知曲线 $\text{[math]}$ = 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）是否存在自然数 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
5. （3）设函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 表示， $\text{[math]}$ 中的较小值），求 $\text{[math]}$ 的最大值.