1. (2019·石首模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE.F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC.

1. （1） 若DE=1，CF= ，求CD的长；
3. （2） 如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE= AC.