1. (2019·无锡模拟) 如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.

1. （1） 求证：DF是⊙O的切线；
3. （2） 若AB＝12，求FG的长；
5. （3） 在（2）问条件下，求点D到FG的距离.