1. (2019·萧山模拟) 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N.

1. （1） 图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明.
3. （2） 设DM＝x，OA＝R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥底面周长为 π？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由.
5. （3） 在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由.