1. (2019·齐齐哈尔) 综合与探究

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ；
5. （3） 点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
7. （4） 若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．