1. (2018九上·高碑店月考) 如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点.

1. （1） 求证：四边形EFGH是平行四边形；
3. （2） 当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.