如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合)，延长FD到点G，使DG=DF，连结EF、AG.已知AB=10，BC=6，AC=8.

1. (2019八上·海曙期末) 如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合)，延长FD到点G，使DG=DF，连结EF、AG.已知AB=10，BC=6，AC=8.
1. （1）求证：△ADG≌△BDF；
3. （2）请你连结EG，并求证：EF=EG；
5. （3）设AE= $\text{[math]}$ ，CF= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
7. （4）求线段EF长度的最小值.

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1. (2019八上·海曙期末) 如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合)，延长FD到点G，使DG=DF，连结EF、AG.已知AB=10，BC=6，AC=8.