1. (2019九上·东阳期末) 如图，抛物线y＝ x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣5）.有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F.

1. （1） 求抛物线的解析式及点A的坐标；
3. （2） 当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF＝ ，求点Q的坐标；
5. （3） 在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.